Khi Đệ Tứ Quốc tế (FI) tách ra vào năm 1953, Posadas và nhóm thân tín đứng về phía Michel Pablo và Ban Thư ký Quốc tế của Đệ Tứ Quốc tế (ISFI).[5] Thành viên Posadas (gọi là Posadist) bắt đầu tranh cãi với phần lớn ISFI vào năm 1959 về câu hỏi chiến tranh hạt nhân qua lời đề xuất từ Posadas như ông từng tuyên bố là nó sẽ tiêu diệt chủ nghĩa tư bản và dọn đường cho chủ nghĩa xã hội.[6] Phe nhóm Posadas cuối cùng đã tách ra khỏi ISFI vào năm 1962 để lập nên Đệ Tứ Quốc tế (Posadist).[7]

Nhóm Posadist bị các lực lượng thân thiện với Liên Xô ở Cuba buộc tội lập luận rằng chính phủ Cuba nên trục xuất căn cứ quân sự của Mỹ tại Vịnh Guantanamo và cố gắng tổ chức công nhân ở thị trấn Guantánamo tuần hành đến căn cứ quân sự gần đó. Chính phủ Cuba coi đây chính là lời biện minh cho việc áp đặt lệnh cấm đối với nhóm này, Fidel Castro tố cáo ảnh hưởng của họ là "có hại" tại Hội nghị Ba lục địa được tổ chức vào tháng 1 năm 1966.[8] Nhóm Posadist ở Cuba tiếp tục tuyên bố rằng Castro đã ra tay sát hại Che Guevara khi hóa ra ông ấy thực sự đang ở Bolivia chiến đấu với phong trào du kích tại đó. Ngược lại, sau khi Guevara bị chính quyền Bolivia hành quyết, Posadas tuyên bố vào năm 1967 rằng Guevara không thực sự hy sinh mà đang bị chính phủ của Castro giam giữ.[9][10] Đến năm 1968, phong trào Posadist bắt đầu phát triển ở châu Âu thế nhưng UFO học lại không thu hút được nhiều sự chú ý trong dư luận nơi đây.[4]

Vào cuối thập niên 1960, người theo đường lối Posadist ngày càng quan tâm đến UFO, cho rằng chúng là bằng chứng của chủ nghĩa xã hội trên các hành tinh khác.[4] Tổ chức nhanh chóng bắt đầu suy yếu về ảnh hưởng và tư cách thành viên, dưới sự ủng hộ của Posadas ngày càng tỏ ra hoang tưởng, đề rồi về sau chính ông đã trục xuất nhiều thành viên của tổ chức này vào năm 1975.[11] Cái chết của Posadas vào năm 1981 đồng nghĩa với việc tổ chức này gần như bị giải thể, chỉ còn một số nhóm biệt lập tiếp tục hoạt động cho đến ngày nay.[9] Tại Vương quốc Liên hiệp Anh, Đảng Công nhân Cách mạng (Trotskyist) được các thành viên Posadist thuộc Liên đoàn Xã hội Chủ nghĩa Cách mạng thành lập vào năm 1963 và dù có một số chia rẽ và số lượng thành viên giảm dần, đảng này vẫn tiếp tục xuất bản tờ báo Cờ Đỏ cho đến năm 2000.[12][13]

Trong những năm gần đây (tính đến năm 2018), mối quan tâm đến nhóm người Posadist, đặc biệt là liên quan đến quan điểm của họ về UFO học, đã tăng lên. Một số nhóm "tân Posadist" châm biếm và không châm biếm nổi lên trên mạng xã hội, khiến Posadas trở thành "một trong những cái tên dễ nhận biết nhất trong lịch sử của chủ nghĩa Trotsky".[11][14]